ПРИМЕР
2. РАСЧЕТ ПЛИТЫ С ДЕРЕВЯННЫМ КАРКАСОМ ПОД ВОЛНИСТУЮ КРОВЛЮ
Исходные данные для расчета плиты
Асбестоцементная каркасная плита, поперечное сечение которой
приведено на рис. 1, предназначается для покрытия под волнистую
кровлю производственного здания, расположенного в
III районе по весу снегового покрова и IV районе по ветровому
напору. Каркас плиты выполнен из деревянных брусков, нижняя обшивка –
из асбестоцементного плоского прессованного листа, кровля – из
асбестоцементных волнистых листов УВ–7,5–175,
укладываемых на крайние бруски каркаса, утеплитель из минераловатных
плит
=
125 кг/м3.
Рис. 1.
Поперечное сечение плиты
1 –
асбестоцементные листы УВ–75; 2 – утеплитель; 3 –
бруски; 4 – асбестоцементный плоский лист
Соединение обшивки с каркасом на шурупах диаметром 4 мм с шагом 250
мм. Плита свободно опирается по коротким сторонам. Расчетный пролет 3
м. Влажность воздуха внутри помещения 75 %, температура 17°С.
Определение напряжений в крайних ребрах каркаса
и
обшивке плиты
А.
Определение нагрузок
Результаты определения нагрузок приведены в табл. 5.
Величины кратковременных и длительных нагрузок приведены в табл. 6.
Суммарная расчетная нагрузка на крайнее ребро плиты равна:
=
0,75(1,08 + 0,47 + 0,748) = 1,72 кН/м.
Постоянно и длительно действующая временная нагрузка на крайнее ребро
плиты равна:
= 0,75(0,47 + 0,748) = 0,9135 кН/м.
Суммарная нормативная нагрузка на крайнее ребро плиты равна:
= 0,75(1 + 0,61) = 1,2075 кН/м.
Среднее значение коэффициента перегрузки равно:
п = 1,72/1,2075 = 1,4244.
Б. Определение усилий
Определяя М и Q
для плиты как для балки, свободно опертой по концам, получим
1,72·32/8
= 1,935 кН·м.
1,72·3/2
= 2,58 кН – на опоре.
В. Определение геометрических характеристик плиты без учета
податливости связей каркаса с обшивкой
Площадь
поперечного сечения деревянных ребер плиты для крайнего ребра
=
4·13=52 см2,
для среднего –
=
4·6,5 =
26 см2.
Площадь поперечного сечения нижней асбестоцементной обшивки,
включаемой в расчетное сечение, в соответствии с [п. 4.3] для
растянутых обшивок принимаем
.
Так как
= 1 см, то А2
= (25+2+1)1 = 28 см2, т.е. с
учетом половины толщины деревянного ребра и свеса листа. Собственный
момент инерции ребра
= 4·133/12
= 732,3 см4.
Собственный момент инерции асбестоцементной обшивки равен
=
28·13/12
= 2,3 см4.
Таблица 5
Нагрузка
|
Нормативная нагрузка,
кн/м2
|
Коэффициент перегрузки
|
Расчетная нагрузка, кН/м2
|
Основание
|
Снеговая на–грузка
(III снеговой район)
|
1
|
1,55
|
1,55
|
СНиП 2.01.07–85
|
Итого
|
1
|
–
|
1,55
|
|
Собственный вес:
|
|
|
|
|
плоский ас–бестоцементный лист
|
0,18
|
1,2
|
0,22
|
ГОСТ 18124–75* ГОСТ
16233–77*
|
волнистый асбестоцементный лист
|
0,23
|
1,2
|
0,28
|
ГОСТ 9573–82*
|
утеплитель
|
0,16
|
1,2
|
0,2
|
СНиП II–25–80
прил. 3
|
деревянные бруски
|
0,04
|
1,2
|
0,048
|
СНиП 2.01.07–85
|
Итого
|
061
|
0,748
|
|
|
Таблица 6
Нагрузка
|
Постоянная нагрузка, кН
|
Временная нагрузка
|
Основание
|
|
|
длительная, кН/м2
|
кратковременная, кН/м2
|
|
Снеговая нагрузка
|
–
|
0,3·1,55
= 0,47
|
0,7·1,55
= 1,08
|
СНиП 2.01.07–85
|
Собственный вес
|
0,748
|
–
|
–
|
|
Итого
|
0,748
|
0,47
|
1,08
|
|
В соответствии с формулой [24] расстояние
от нижней кромки асбестоцементного листа обшивки до центра тяжести
всего сечения, приведенного к материалу каркаса, будет определено
следующим образом:
преобразуем формулу [24], разделив числитель и знаменатель на
(,
так как верхней обшивки нет) и получаем:
. (4)
Таким образом, в примерах 2 – 4 будем преобразовывать
используемые из СНиПа формулы, в которые входят сомножителями модули
упругости каркаса
и обшивок
и
.
см,
так как отношение модуля упругости обшивки к модулю упругости каркаса
равно:
= (1,4·104)/(1·104)
= 1,4.
Приведенный к материалу каркаса момент инерции всего сечения будет
равен:
= 732,3 + 52(7,5 – 4,59)2 = 1172,64 см4;
= [2,3 + 28(4,59 – 0,5)2]1,4
= 659 см4;
= 1172,64 + 659 = 1831,64 см4.
Статический момент нижней обшивки относительно центра тяжести сечения
будет равен:
= 1,4·28(4,59
– 0,5) = 160,33 см3.
Г. Определение геометрических характеристик плиты с учетом
податливости связей каркаса с обшивкой
Принимаем шаг шурупов, с помощью которых прикрепляется
асбестоцементный плоский лист к деревянному каркасу, равным 250 мм,
т.е. на половине пролета имеется
= 6 шурупов, не считая шурупа, установленного по середине пролета.
Учитывая, что расчет ведется для свободно опертых каркасных плит на
действие равномерно распределенной нагрузки, коэффициент т
определяем по формуле (2) Пособия.
В соответствии с графиком на [черт. 3] и при диаметре стального
шурупа d =
0,4 см значение коэффициента
равно:
= 62·105.
Коэффициент
= 1 для стального шурупа [п. 4.7] В нашем
случае асбестоцементная обшивка имеется только в нижней части плиты,
т.е.
.
Тогда
В соответствии с формулой [23] определим ограничение на т:
следовательно, т > т0.
Для расчета каркаса принимаем т = т0,
а для расчета обшивок принимаем т = 0,714
(см. Общ. ч. настоящего Пособия).
Определим новое положение нейтральной оси с учетом податливости
связей по формуле [18] и соответствующие моменты инерции каркаса и
обшивки: для определения напряжений в обшивках
см;
= 732,3 + 52(7,5 – 5,05)2 = 1044,43 см4;
= 1,4[2,3 + 28(5,05 – 0,5)2]
= 814,76 см4;
для определения напряжений в каркасе
см;
= 732,3 + 52(7,5 – 5,49)2 = 942,38 см4;
= 1,4[2,3 + 28(5,49 – 0,5)2]
= 979,3 см4;
Д. Определение напряжений в крайних ребрах каркаса и обшивке плиты
Напряжения в обшивке и каркасе плиты определяются по [п. 4.12] и
формулам [12], [13].
Определим коэффициент
для расчета напряжений в обшивках и каркасе по формуле [19]:
для расчета напряжений в обшивках
для расчета напряжений в каркасе
По формуле [12] определяем напряжения в обшивке плиты.
Так как
= 0, то
Мпа.
В месте контакта обшивки с каркасом
Мпа.
По формуле [13] определяем напряжения в
крайнем ребре каркаса:
в сжатой зоне
= –13,49 МПа;
в растянутой зоне
= 7,91 МПа.
Определяем касательные напряжения в каркасе по формуле [14]:
= 942,38 + 979,30 = 1921,68 см4;
= 1,4·28(5,49
– 0,5) + 4,49·4·2,24
= 235,9 см3;
= 2,58·235,9/4·1921,68
= 0,79 МПа.
Определение напряжений в среднем ребре каркаса и обшивке плиты
А Подсчет
нагрузок
На среднее ребро может случайно воздействовать сосредоточенная сила Р
в середине пролета, равная собственному весу человека с инструментом.
Согласно СНиП 2.01.07 – 85 сосредоточенная сила Р
= 1 кН, а коэффициент перегрузки равен 1,2. Тогда расчетная
величина РP
= 1·1,2 =
1,2 кН.
Б. Определение усилий М и Q
Максимальное значение поперечной силы
кН.
Максимальное значение изгибающего момента
= 0,9 кН·м.
В.
Определение геометрических характеристик плиты без учета
податливости связей каркаса с обшивкой
Подбор сечения ребра осуществляется по той же схеме, что и подбор
сечения крайних ребер.
Определим положение нейтральной оси в соответствии с [п. 4.9] без
учета податливости связей ребра с обшивкой. Площадь поперечного
сечения промежуточного ребра в два раза меньше крайнего, т.е. 6,5·4
= 26 см2. Ширина обшивки, включаемая в расчет, согласно
[п. 4.3]
будет равна b2
= 2·25 = 50 см.
Y = (26·4
+ 50·0,5·l,4)/(26
+ 50·1,4) =
1,448 см.
Момент инерции и статический момент сдвигаемой части сечения
(обшивки) относительно нейтральной оси будут равны:
4·6,53/12
= 91,54 см;
91,54
+ 26(4,25 – 1,448)2 = 295,67 см4;
1,4[50·13/12
+ 50(1,448 – 0,5)2] =
68,74 см4;
50·1,4(1,448
– 0,5) = 64,36 см3;
295,67
+ 68,74 = 364,41 см4.
Г. Определение геометрических характеристик плиты с учетом
податливости связей каркаса с обшивкой
Угол поворота опорного сечения
По формуле [21] определяем величину т:
По формуле [23]
получим:
Величины т и mо
оказались практически равными. Принимаем т
= 0,83 для расчета ребра и обшивки.
Определяем новое положение нейтральной оси в соответствии с [п. 4.4]
по формуле [18]
Y = (26·4,25
+ 50·0,5·1,4·0,83)/(26
+ 0,83·50·1,4)
= 1,66 см;
моменты инерции каркаса и обшивки будут равны:
91,54
+26(4,25 – 1,66)2= 265,95 см4;
1,4[50·13/12
+ 50(1,66 – 0,5)2] = 100
см4.
Д. Определение напряжений в среднем ребре
и
редуцируемой части обшивки
По формуле [19] находим коэффициент
= (365,95 –100·0,832)/(265,95
+ 100–0,832) = 0,5886.
В обшивке напряжения определяются по формуле [12]
Мпа.
В среднем каркасе напряжения определяются по формуле [13]:
в сжатой зоне ребра
15,67
МПа;
в растянутой зоне ребра
1,774
МПа;
= 265,95 + 100 = 365,95 см4;
= 1,4·50(1,66
– 0,5) + 0,66·4·0,33
= 82,07 см3;
= 0,6·82,07/4·365,95
= 0,0337 МПа.
Проверка прочности элементов плиты
Проверка прочности элементов плиты проводится по [п. 4.1] и формулам
[1] – [4].
А. Определение расчетных сопротивлений плоского прессованного
асбестоцементного листа
Прессованный плоский асбестоцементный лист принят в соответствии с
[п. 6.2].
В соответствии с ГОСТ 18124 – 75* первый сорт прессованного
асбестоцементного плоского листа имеет временное сопротивление изгибу
23 МПа.
В соответствии с рекомендациями [п. 3.1] следует принимать временное
сопротивление изгибу для расчета плиты, равное 23·0,9
= 20,7 МПа. Так как такого временного сопротивления изгибу в
[табл. 1] нет, то следует принимать значения расчетных сопротивлений
асбестоцемента, находящиеся в ближайшей графе, т.е. соответствующие
временному сопротивлению изгиба 20 МПа. Следовательно
= 30,5 МПа,
= 8,5 МПа и
= 14,5 МПа.
Кроме этого, расчетные сопротивления следует умножить на коэффициент
условия работы
в соответствии с [п. 3.2а].
Так как нормальные напряжения пропорциональны нагрузкам, то можно
записать коэффициент условия работы в виде
Тогда
= 30,5·0,653 =
19,92 МПа;
= 8,5·0,653
= 5,55 МПа;
= 14,5·0,653
= 8,47 МПа.
Так как плита эксплуатируется в помещениях с повышенной влажностью
(75 %), то необходимо ввести дополнительный коэффициент условия
работы согласно [п. 3.2б,] равный
= 0,8. Следовательно,
= 19,92·0,8 =
15,95 МПа;
= 5,55·0,8
= 4,45 МПа;
= 8,47·0,8
= 6,88 МПа.
Определение расчетных сопротивлений каркаса
и
производится по СНиП II–25–80
"Деревянные конструкции" для древесины II категории
расчетное сопротивление древесины вдоль волокон сжатию
= 13 МПа, растяжению
= 10 МПа, скалыванию
= 1,6 МПа.
Принимая, что конструкция плиты будет эксплуатироваться в помещениях
с влажностью внутри помещений до 75 % и в соответствии с табл. 2 СНиП
II–25–80,
температурно–влажностные условия эксплуатации будут
соответствовать категории А2 при установившейся
температуре воздуха до 35 °С. Коэффициент условия работы
= 1 принимается в соответствии с [п. 3.2а,б].
Кроме того, в соответствии с п. 3.2 СНиП II–25–80
напряжения от постоянных и длительно действующих нагрузок не
превышают 80 % от напряжений, возникающих от всех видов нагрузок.
Б. Проверка прочности крайних ребер каркаса и обшивки плиты
Напряжения в крайнем ребре:
= 13,49 Мпа <
= 13 МПа (с точностью до 5 %);
= 7,91 Мпа <
= 10 МПа;
= 0,79 Мпа <
= 1,6 МПа.
Напряжения в обшивке, в зоне крепления к крайним ребрам каркаса плиты
= 4,3 МПа <
= 4,45 МПа.
В. Проверка прочности среднего ребра и обшивки в зоне крепления к
среднему ребру
В сжатой зоне среднего ребра напряжения превышают расчетные, однако
так как воздействие сосредоточенной силы на среднее ребро носит
случайный характер (по ТУ хождение по средним ребрам в момент монтажа
покрытия запрещено), то полученные напряжения можно сравнить с
нормативной величиной сопротивления древесины сжатию
равной согласно СНиП II–25 – 80
23 МПа:
= 15,67 МПа <
= 23 МПа;
= 1,774 МПа <
= 10 МПа;
= 0,037 МПа <
= 1,6 МПа.
Напряжения в обшивке
=
5,184 МПа;
=
6,88 МПа.
Расчет и проверка прочности элементов соединения
обшивок
с каркасом
Расчет элементов соединения обшивок с каркасом следует производить по
формуле [25]:
,
где
определяется по формулам [62], [63] и [65].
Для расчета обшивок принят т = 0,714.
А. Определение левой части формулы [25]
Определение статических и геометрических характеристик:
= 28(5,05 – 0,5)1,4 = 178,36 см3;
= 1044,43 + 814,76 = 1859,19 см4;
= 6, (Мс – Мb)
= 193,5 кН·см.
Левая часть формулы [25] будет равна:
0,814·178,36·193,5/5·1859,16·16
= 0,5 кН.
Б. Определение правой части формулы [25]
Из условия смятия материала каркаса правая часть формулы [25]
определяется по формуле [62]:
см;
кН.
Правая часть формулы [25] из условия смятия обшивок определяется по
формуле [65]:
=
0,6·0,4·1·19,92·10-1= 0,48 кН.
В. Проверка прочности
Следовательно, левая часть формулы [25] с точностью до 5 % равна
минимальному значению правой части.
Расчет и проверка прогиба плиты
Расчет плиты по предельному состоянию второй группы производится в
соответствии с [пп. 4.24, 4.25].
В соответствии с [п. 4.24] предельный прогиб плит покрытий приведен в
[табл. 7] и равен f/l
= 1/200.
Максимальный прогиб в середине пролета плиты будет равен
Жесткость на изгиб D
в в соответствии с [п. 4.25] определяется по формуле
.
Момент инерции поперечного сечения крайнего ребра определяем с
минимальным из полученных т и то
значений коэффициентов податливости, т.е. по формуле [16]:
= 942,38 + 979,3 = 1921,68 см4;
D = 1921,68·104
МПа·см4;
см,
т.е.
ПРИМЕР 3. РАСЧЕТ ПЛИТЫ С ДЕРЕВЯННЫМ КАРКАСОМ ПОД РУЛОННУЮ КРОВЛЮ
Исходные данные для расчета плиты (рис. 2)
Расчетный пролет плиты l
= 300 см.
Наиболее нагруженными являются два промежуточных ребра, так как
нагрузка, воспринимаемая ребром, собирается с двух полупролетов
справа и слева от ребра.
Рис. 2.
Поперечите сечение плиты
1 –
асбестоцементные плоские листы; 2 – доски; 3 –
утеплитель
Расчет
напряжений в элементах плиты
А.
Подсчет нагрузок
Согласно проекту вес 1 м2 плиты 0,53
кН/м2.
Для Московской области снеговая нагрузка равна 1 кН/м2
Вес рулонного ковра принимаем 0,15 кН/м2, коэффициент
перегрузки согласно СНиП 2.01.07 – 85 равен 1,2.
Постоянно действующая нагрузка будет равна (0,53 + 0,15)1,2 =
0,816 кН/м2.
Коэффициент перегрузки для снегового покрова согласно СНиП 2.01.07 –
85 будет равен 1,5675
1,57.
Временная длительно действующая нагрузка согласно СНиП 2.01.07–85
будет равна 0,3·1,57
= 0,47 кН/м2.
Кратковременно действующая снеговая нагрузка будет равна 0,7·1,57
= 1,1 кН/м2
Суммарная нагрузка составит
= 0,816 + 1,57 = 2,386 кН/м2.
Длительно действующая нагрузка составит
= 0,816 + 0,97 = 1,286 кН/м2.
Равномерно распределенная нагрузка на расчетное среднее ребро равна:
= 2,386·0,435
= 1,234 кН/м2;
=
1,286·0,435 =
0,559 кН/м2.
Б. Подсчет усилий М и Q
М = 1,234·32/8
= 1,38825 кН·м;
Q = 1,234·3/2
= 1,851 кН.
В. Определение геометрических характеристик расчетного сечения
плиты
В соответствии с [п. 4.3] для сжатых обшивок принимаем часть обшивки,
редуцируемой к ребру, по формуле [17]:
=
18 см, с двух сторон – 36 см;
= 25 см, с двух сторон – 50 см, т.е. сечение получается
несимметричным (рис. 3).
Рис. 3. Расчетное сечение плиты
1 – асбестоцементные плоские листы; 2 –
доска (каркас)
Определяем положение нейтральной оси сечения по формуле [24] без
учета податливости соединений ребер каркаса с обшивками
Yо =
(52·7,5 +
1,4·36·14,5
+ 1,4·50·0,5)/[52
+ (36 + 50)]1,4 = 6,7 см.
Определяем моменты инерции каркаса и обшивок.
Собственный момент инерции каркаса
=
4,133/12 = 732,33 см4.
Момент инерции каркаса относительно найденной нейтральной оси
=
732,33 + 52(7,5 – 6,7)2 = 765,6 см4.
Моменты инерции обшивок относительно нейтральной оси:
= [36·13/12
+ 36(14,5 – 6,7)2]1,4 =
3070,54 см4;
= [50·13/12
+ 50(6,7 –0,5)2]1,4 =
2696,63 см4.
Суммарный момент инерции сечения:
= 765,6 + 3070,54 + 2696,63 = 6532,77 см4.
Шурупы в плите расставлены с шагом 180 мм, т.е.
=
8.
Статические моменты относительно нейтральной оси будут равны:
= 36(14,5 – 6,7)1,4 = 393,12 см3;
= 50(6,7 – 0,5)1,4 = 434 см3.
В соответствии с формулой [22] определяем коэффициент податливости
соединений т:
==
1, по графику [черт. 3] определяем
=
62·10-5.
Тогда
Определяем
по [п. 4.8] и формуле [23]:
т >,
т.е. для расчета прочности каркаса принимаем т
=;
для расчета прочности обшивок принимаем т =
0,698.
Положение нейтральной оси определяем по формуле [18] с учетом
коэффициента податливости соединений ребер каркаса с обшивками при т
= 0,698, т.е. при т для определения
напряжений в обшивках.
Определяем положение нейтральной оси:
см.
Моменты инерции будут равны:
=
732,33 + 52(7,5 – 6,796)2 = 757,26 см4;
= [36·13/12
+ 36(14,5 – 6,796)2]l,4 =
2995,52 см4;
= [50·13/12
+ 50(6,796 – 0,5)2]1,4 =
2780,61 см4.
Для определения напряжений в ребре каркаса положение нейтральной оси
определяем при
= 0,137:
см.
Моменты инерции:
=
732,33 + 52(7,5 – 7,2256)2 = 736,25 см4;
= l,4[36·l3/12
+ 36(14,5 – 7,2256)2] = 2671,2 см4;
= 1,4[50·13/12
+ 50(7,2256 – 0,5)2] = 3172,2 см4;
= 736,25 + 0,6982(2671,2 + 3172,2) = 3572,11 см4.
Определяем напряжение в ребре каркаса и обшивках. По формуле [19]
определяем коэффициент
для определения напряжений в обшивках:
По формулам [11] и [12] определяем напряжения в обшивках:
в нижней обшивке
МПа;
=
2,58·5,796/6,796
= 2,21 МПа;
в
верхней обшивке
МПа;
=
– 30,21(14 – 6,796)/(15 –
6,796) = – 2,73 МПа.
Определяем напряжения в каркасе по формулам [13] и [14].
По формуле [19] определяем коэффициент
:
В растянутой зоне ребра
Мпа.
В сжатой зоне ребра
МПа.
Статический момент относительно сдвигаемого сечения равен
=
50·1,4(7,2256 –
0,5) + 4·6,2256·3,1128
= 548,31 см3.
Приведенный момент инерции согласно формуле [16] равен:
=
736,25 + 0,1372(2671,2 + 3172,2) = 845,924 см4;
= (1,851·548,31)/(845,924·4)
= 0,3 МПа.
Проверка прочности элементов плиты
Прочностные показатели материалов, из которых изготовлена плита,
определены во втором примере; воспользуемся этими показателями для
проверки прочности элементов плиты:
в обшивке
3,11
МПа <
= 19,92 МПа;
2,58
МПа <
= 5,5 МПа;
в ребре каркаса
12,3
МПа <
=
13 МПа;
10,2
МПа
=
10 МПа;
=
0,3 МПа <
=
1,6 МПа.
Расчет и проверка прочности элементов соединения обшивок с
каркасом [по п. 4.10 и формуле (25)]
По формулам [62], [63] и [65] определим усилие допускаемое на одну
связь:
см;
кН;
= 0,6·0,4·1·1,992=0,48
кН.
По формуле [25] проверяем усилие,
передаваемое на шуруп:
= 0,298 кН <
=
0,48 кН,
здесь
определен по формуле [16]
с т = 0,698, т.е. большим из значений m
и
Расчет и проверка прогиба плиты
Нормативное значение нагрузки равно:
=
0,53 + 1 + 0,15 = 1,68 кН/м2.
Жесткость на изгиб в соответствии с [п. 4.25] определяется по формуле
и имеет два значения: первое – соответствует величине,
а второе – т. Какое значение т
принять для расчета?
Для обеспечения податливости, равной,
необходимо, чтобы связи каркаса с обшивкой практически на 80 –
85 % были выключены из работы, что, вообще говоря, может произойти
при длительной эксплуатации плиты в конце срока эксплуатации.
Следовательно, если нужно установить прогиб плиты на ранней стадии
эксплуатации, то в качестве изгибной жесткости следует принять
= 3572,11·10
Мпа·см4,
если нужно определить прогиб плиты близкой к концу сроков ее
эксплуатации, то нужно жесткость на изгиб принять равной
= 845,924·104
МПа·см4.
Максимальный прогиб плиты будет при минимальном значении D,
соответствующем значению
.
Следовательно,
= 845,924·104
МПа·см4
и прогиб при выключении из работы обшивок на 85 % будет равен
(5/384)(1,68·3004·0,5)/(845,924·104·10)
= = 0,994 см.
При расчетном включении обшивок в работу при соответствующем значении
коэффициента податливости т = 0,698, D
= 3572,11·104
МПа·см4,
прогиб равен
f=
(5/384)(1,68·3004·0,5)/(3572,11·104·10)
= 0,245 см.
На ранней стадии эксплуатации плита будет иметь прогиб, равный
f = (l/1220)l,
что меньше допустимого (1/200)l
и будет изменяться в процессе эксплуатации до значения, равного f
= (l/303)l, при
последующем возможном выключении из работы связей. Однако, как было
показано выше, прочность плиты будет при этом находиться в допустимых
пределах.
ПРИМЕР 4. РАСЧЕТ ПЛИТЫ С КАРКАСОМ ИЗ ЭКСТРУЗИОННЫХ ШВЕЛЛЕРОВ ПОД
ВОЛНИСТУЮ КРОВЛЮ
Исходные
данные для расчета плиты (рис. 4)
Плита покрытия размером 3х1,5 м предназначена для применения в
сельскохозяйственных производственных зданиях с относительной
влажностью воздуха помещения до 75 %, расположенных во II районе по
весу снегового покрова.
Рис. 4. Поперечный разрез плиты
1 – асбестоцементная обшивка; 2 –
пароизоляция; 3 – утеплитель; 4 – асбестоцементные
экструзионные швеллера; 5 – обрешетка; 6 –
волнистый лист; 7 – клей ЭПЦ–1
Каркас плиты выполнен из экструзионных асбестоцементных швеллеров.
Обшивка из плоского непрессованного листа толщиной 10 мм
приклеивается к каркасу клеем ЭПЦ–1. По обрешетке плиты
устраивается кровля из волнистых асбестоцементных листов 54/200 с
уклоном 14 °. Предел прочности экструзионного и листового
асбестоцемента при изгибе – не менее 16 МПа. Наружная
поверхность плиты покрытия защищена влагонепроницаемым покрытием
водно–дисперсной краски ВДК на основе синтетического латекса
СКС–65ГП.
Подсчет нагрузок
Подсчет нагрузок производим в соответствии с СНиП 2.01.07– 85
"Нагрузки и воздействия" по табл. 6.
Определение расчетных усилий
Определяем расчетные усилия, действующие на разных участках плиты;
при этом нагрузку на ребра принимаем как равномерно распределенную.
Нагрузка, действующая на 1 м крайних ребер и прилегающую к ним часть
обшивки:
=
1757·0,375 =
658,9 Н/м.
Максимальный расчетный изгибающий момент и поперечная сила на этом
участке плиты равны
658,9·2,982/8
= 731,3 Н/м;
658,9·2,98/2
= 981,7 Н.
Нагрузка, действующая на 1 м среднего ребра и прилегающую к нему
часть обшивки;
= 1757·0,75
= 1317,7 Н/м.
Таблица 6
Нагрузка
|
Нагрузки на 1 м2
панели
|
|
нормативная Н/м2
|
коэффициент перегрузки
|
расчетная,
Н/м2
|
Постоянная от веса обшивки, пароизоляции,
утеплителя, каркаса и кровли
|
560
|
1,2
|
672
|
Кратковременная (снеговая)
|
700
|
1,55
|
1085
|
Итого
|
1260
|
|
1757
|
Максимальный расчетный изгибающий момент и поперечная сила на этом
участке плиты равны:
1317,7·2,982/8
= 1462,6 Н/м;
1317,7·2,98/2 =
1963,4 H.
Нормативная нагрузка, действующая на 1 м крайних и средних ребер и
прилегающие к ним части обшивки,
= 1260·0,375
= 473 Н/м;
= 1260·0,75 =
946 Н/м.
Нормативная постоянная нагрузка, действующая на 1 м крайних и средних
ребер и прилегающие к ним части обшивки:
= 560·0,375 =
210 Н/м;
=
560·0,75 = 420
Н/м.
Определение геометрических характеристик плиты (рис. 5)
Перед определением геометрических характеристик по формуле [20]
находим коэффициент т
Рис. 5. Расчетное сечение плиты
1 – асбестоцементный швеллер; 2
– асбестоцементная обшивка
А. Определение геометрических характеристик крайнего ребра и
прилегающей к нему части обшивки
По формуле [18] определяем положение нейтральной оси сечения, при
этом в соответствии с [п. 4.3] при расчете учитываем часть площади
поперечного сечения обшивки шириной b=
25= 25·1·10-2
= 0,25 м:
=
582,7·10-8
м4 (момент инерции относительно собственной нейтральной
оси);
=
23,76·10-4
м2;
= 5,7·10-4
м2;
= 10,3·10-4
м2.
Статический момент площади обшивки
и
каркаса
плиты относительно оси, проходящей по нижней плоскости обшивки:
S
= A1Y1
= 0,25·1·0,5·10-2
= 12,5·10-6
м3;
= 23,76·10-4·8·10-2
= 19,8·10-6
м3;
м.
Определяем моменты инерции крайнего участка обшивки и каркаса плиты
относительно нейтральной оси:
(25·10-2·10-6/12)
+
+
(4,18·10-2
– 0,5·10-2)2·25·10-4
= 341·10-8
м4;
582,7·10-8
+
+ (8·10-2
– 4,18·10-2)2·23,76·10-4
= 929,4·10-8
м4.
По формуле [16] находим приведенный момент инерции сечения
конструкции
= 929,4·10-8
+ 0,892(0,1·105/0,09·105)341·10-8
= 1266,6·10-8
м4.
Статический момент сдвигаемой части поперечного сечения относительно
нейтральной оси:
= 5,7·10-4(10,82·10-2
– 0,7·10-2)
+
+
10,3·10-4·4,71·10-2
= 106,1·10-6
м3.
Б.
Определение геометрических характеристик среднего ребра и прилегающей
к нему части обшивки
Положение нейтральной оси и геометрические характеристики среднего
ребра и прилегающей к нему обшивки определяются так же, как и для
крайнего участка плиты; при этом в соответствии с [п. 4.3]
расчетом учитываем часть площади поперечного сечения обшивки шириной
b = 25
= 25·10-2
= 025 м в каждую сторону от вертикальной оси ребра.
Сравнение геометрических характеристик крайних и среднего участков
плиты показывает, что они отличаются в два раза. Нагрузка, которая
воспринимается этими участками, также отличается в два раза, поэтому
дальнейший расчет производится только для крайних участков.
Определение напряжений в каркасе и обшивке
Напряжения
в элементах плиты определяются по формулам [12] – [15]. По
формуле [19] определяем коэффициент
=0,47
Напряжения в обшивке:
=
2,62 МПа.
Напряжения в каркасе (швеллере):
=
1,84 МПа;
МПа.
Касательные
напряжения в каркасе плиты:
МПа.
Напряжения в клеевом соединении обшивки с каркасом определяем по
формуле [15]:
МПа.
Проверка
прочности элементов плиты
Проверка прочности элементов плиты покрытия проводится по формулам
[1], [3], [4], [8].
В соответствии с п. 3.2 расчетные сопротивления экструзионного и
листового асбестоцемента умножаются на коэффициенты условий работы
и
.
Для определения
находим значения
.
Определяя изгибающий момент от постоянной нагрузки, получим
= 234 Н·м.
Рассчитываем напряжения от постоянной нагрузки в обшивке:
=
0,5(1 – 0,47)234·4,18·10-2·0,1·105/0,89·0,1·105·341·10-8
= 0,84 МПа.
Отсюда
.
По [п.3.2б] находим
коэффициент=
0,9.
Проведя проверку прочности плиты, получим:
=
2,62 МПа <
= 6·0,9·0,76
= 4,10 МПа;
=
6,2 МПа <
= 11·0,9·0,76
= 7,52 МПа;
=
1,84 МПа <
= 11·0,9·0,76
= 7,52 МПа;
=
0,75 МПа <
= 3,2·0,9·0,76
= 2,19 МПа;
= 0,39 МПа <
= 2,5 МПа.
Расчет и проверка прогибов плиты
Прогиб определяем по формуле
м.
В соответствии с [п. 4.24] прогиб плит не должен превышать 1/200
пролета.
Проведя проверку прогибов, получим:
f = 0,43·10-2
<fпред
= ll/200 =
1·3/200 =
1,5·10-2
м.
Находим прогиб плиты от постоянной и временной длительной нагрузки.
Согласно СНиП 2.01.07–85 для II снегового района вся снеговая
нагрузка принимается кратковременной
.
По [п. 3.4] коэффициент условий работы для модуля упругости
= 0,65:
м.
Проведя проверку прогибов, получим
f = 0,29·10-2
< fпред
= 1,5·10-2
м.
ПРИМЕР 5. РАСЧЕТ СТЕНОВОЙ ПАНЕЛИ С МЕТАЛЛИЧЕСКИМ КАРКАСОМ
В качестве примера рассмотрим расчет на прочность стеновой панели на
алюминиевом каркасе с асбестоцементными обшивками.
Исходные данные для расчета панелей (рис.6)
Обшивки крепятся к алюминиевому каркасу на винтах М6х200 001
(оцинкованные) с шагом 200 мм. Обшивки толщиной
==
10 мм. Перекрываемый пролет 300 см.
Влажность внутри помещения равна 75 %.
Расчет напряжений в элементах панели
А.
Подсчет нагрузок
Расчет производится для IV ветрового района (Москва и Московская
обл.). Согласно СНиП 2.01.07 – 85 для данного района
нормативная ветровая нагрузка составит 0,55 кН/м2 для стен
высотой до 10 м над поверхностью земли.
Рис. 6. Схема поперечного сечения панели
1
– алюминиевый каркас; 2 – асбестоцементные обшивки
Коэффициент перегрузки равен 1,2, т.е. расчетная ветровая нагрузка
будет равна 0,55·1,2
= 0,66 кН/м2. Так как ширина панели равна 1,2 м, то
погонная нагрузка, приходящаяся на одно ребро, составит:
=
0,6·0,55 = 0,33
кН/м;
=
0,6·0,66 =
0,4 кН/м.
Б. Подсчет усилий М и Q
кН·м;
кН.
В. Подсчет геометрических характеристик панели (рис. 7)
Собственный момент инерции алюминиевого каркаса равен
= 67,64 см4 с площадью поперечного сечения, равной
=
4,16 см2.
В соответствии с [п. 4.3] определим расчетное поперечное сечение b1
= 18
= 18 см +
; b2
= 25
= 25 см +
,
где
= 2,5 см, a
==
1 см.
Определим положение нейтральной оси по формуле [24]:
отношение
= 0,1972, так как
= 7,1·104
МПа;
см.
Моменты инерции ребра каркаса и обшивок и статические моменты обшивок
относительно нейтральной оси будут:
=
67,64 + 4,16(6 – 5,4428)2
= 68,93 см4;
= 0,1972[20,5·13/12
+ 0,5(11,5 – 5,4428)2] =
148,66 см4;
= 0,1972[27,5·13/12
+ 27,5(5,4428 – 0,5)2] = 132,943
см4;
=
68,93 + 147,66 + 132,943 = 350,533 см4;
Рис. 7.
Расчетное сечение панели
1
– асбестоцементная обшивка; 2
– алюминиевый каркас
20,5(11,5 – 5,4428)0,1972 = 24,487 см3;
27,5(5,4428 – 0,5)0,1972 = 26,796 см3.
По формуле 22 определяем коэффициент податливости. Для этого по
графику на [черт. 3, кривая 2] определяем величину
=
21·10-5.
В соответствии с[п. 4.7]
=
1;
(высота алюминиевого ребра) = 10 см;
По формуле [23] определим
Следовательно, для расчета каркаса принимаем т
=
= 0,198, для расчета обшивок принимаем т = 0,912.
Определяем положение нейтральной оси в соответствии с [п. 4.4] по
формуле [18] с учетом податливости соединений обшивок с ребрами
каркаса. Для расчета каркаса принят т =
0,198, следовательно:
см.
Моменты инерции относительно нового положения нейтральной оси будут
равны:
=
67,64 + 4,16(6 – 5,75)2 = 67,9 см2;
= 0,1972[20,5·l3/12
+ 20,5(11,5 – 5,75)2] = 133,995 см4;
= 0,1972[27,5·13/12
+ 27,5(5,75 – 0,5)2] = 149,92 см4.
Для расчета обшивок принят m
= 0,912. Определяем положение нейтральной оси при данном коэффициенте
податливости:
см.
Моменты инерции каркаса и обшивок будут равны:
=
67,64 + 4,16(6 – 5,459)2 = 68,86 см4;
= 0,1972[20,5·13/12
+ 20,5(11,5 – 5,459)2] = 147,87 см4;
= 0,1972[27,5·l3/12
+ 27,5(5,459 – 0,5)2] = 133,813 см4;
Г. Определение напряжения в обшивках и в ребре каркаса
По формулам [11] и [12] определяем напряжения в обшивках. Для этого
по формуле [19] определим коэффициент
при т = 0,912
Напряжения в верхней сжатой обшивке будут равны:
МПа.
Напряжения в нижней растянутой обшивке будут равны:
МПа.
По формуле [13] определяем напряжения в ребре каркаса. Для этого по
формуле [19] определим коэффициент
при т = 0,198
В растянутой зоне ребра каркаса
МПа.
В сжатой зоне ребра каркаса
МПа.
Определим касательные напряжения в нейтральном сечении:
=
67,9 + 133,995 + 149,92 = 351,815 см4;
=
0,1972·27,5(5,75
– 0,5) = 28,47 см3;
=
0,6·28,47/0,2·351,815
= 0,24 МПа.
|